Aliasing Votre série temporelle vous ment

Aliasing - Votre série temporelle vous ment

Une introduction intuitive à l’aliasing des signaux avec Python

Les données de séries chronologiques sont partout et regorgent d’informations riches. Les marchés financiers, les processus industriels, les relevés de capteurs, les moniteurs de santé, le trafic réseau et les indicateurs économiques, pour n’en citer que quelques-uns, sont des exemples d’applications où l’analyse des séries chronologiques et le traitement des signaux sont nécessaires.

Avec les avancées dans l’apprentissage profond et d’autres techniques de prévision des séries chronologiques qui attirent l’attention, on a négligé certaines propriétés fondamentales des séries chronologiques. Avant de se lancer dans un projet de séries chronologiques, nous devons nous demander : “Pouvons-nous faire confiance à ces données ?”

Cet article explorera une propriété pathologique des séries chronologiques discrètes connue sous le nom d’aliasing. Toute personne intéressée par l’analyse de la fréquence ou de la saisonnalité des séries chronologiques doit être parfaitement consciente de l’aliasing et de son impact sur ses résultats. Nous utiliserons les termes “séries chronologiques” et “signal” de manière interchangeable. Profitez-en !

Un exemple motivant

Pour comprendre ce qu’est l’aliasing et à quel point il peut être trompeur, commençons par un exemple canonique. Nous essaierons de répondre à une question sur un signal oscillant élémentaire. Si vous n’êtes pas familier avec l’aliasing, la réponse pourrait être surprenante.

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La question

Considérez la série chronologique suivante tracée sur une durée d’une seconde. Chaque point représente un échantillon d’un signal, et les lignes sont des interpolations linéaires à travers les échantillons qui (supposément) nous aident à visualiser le signal.

De plus, supposons que le signal sous-jacent à partir duquel nous échantillonnons est continu. Cela signifie qu’à n’importe quel moment t, il est possible de mesurer la valeur du signal. En raison de contraintes de calcul et de mémoire, nous choisissons un nombre fini de points de temps pour échantillonner le signal.

La question à laquelle nous devons répondre est :

Combien de pics le signal sous-jacent a-t-il ?

Autrement dit, à quelle fréquence le signal oscille-t-il ? Avant de lire la réponse, réfléchissez…

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