Le premier entrelacement de toutons non abéliens au monde

The world's first non-abelian anyons braiding

Publié par Trond Andersen et Yuri Lensky, Chercheurs en Sciences de la Recherche, Équipe Google Quantum AI

Imaginez que l’on vous montre deux objets identiques et que l’on vous demande de fermer les yeux. Lorsque vous les rouvrez, vous voyez les mêmes deux objets à la même position. Comment pouvez-vous déterminer s’ils ont été échangés ? L’intuition et les lois de la mécanique quantique sont d’accord : si les objets sont vraiment identiques, il n’y a aucun moyen de le dire.

Bien que cela semble aller de soi, cela ne s’applique qu’à notre monde tridimensionnel familier. Des chercheurs ont prédit que, pour un type particulier de particule, appelée anyon, qui est limitée à se déplacer uniquement dans un plan bidimensionnel (2D), la mécanique quantique permet quelque chose de tout à fait différent. Les anyons sont indiscernables les uns des autres et certains, les anyons non abéliens, ont une propriété spéciale qui provoque des différences observables dans l’état quantique partagé lors d’un échange, ce qui rend possible de dire quand ils ont été échangés, malgré le fait qu’ils soient entièrement indiscernables les uns des autres. Bien que les chercheurs aient réussi à détecter leurs parents, les anyons abéliens, dont le changement lors d’un échange est plus subtil et impossible à détecter directement, la réalisation du “comportement d’échange non abélien” s’est avérée plus difficile en raison des défis liés à la fois au contrôle et à la détection.

Dans “Non-Abelian braiding of graph vertices in a superconducting processor”, publié dans Nature, nous rapportons l’observation de ce comportement d’échange non abélien pour la première fois. Les anyons non abéliens pourraient ouvrir une nouvelle voie pour le calcul quantique, dans lequel les opérations quantiques sont réalisées en échangeant des particules autour les unes des autres comme des cordes sont échangées autour les unes des autres pour créer des tresses. La réalisation de ce nouveau comportement d’échange sur notre processeur quantique supraconducteur pourrait être une voie alternative à ce qu’on appelle le calcul quantique topologique, qui bénéficie d’une robustesse contre le bruit environnemental.

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Statistiques d’échange et anyons non abéliens

Pour comprendre comment ce comportement non abélien étrange peut se produire, il est utile de faire une analogie avec le tressage de deux cordes. Prenez deux cordes identiques et posez-les parallèlement l’une à l’autre. Échangez leurs extrémités pour former une forme en double hélice. Les cordes sont identiques, mais parce qu’elles s’enroulent autour l’une de l’autre lorsque les extrémités sont échangées, il est très clair quand les deux extrémités sont échangées.

L’échange des anyons non abéliens peut être visualisé de manière similaire, où les cordes sont fabriquées en étendant les positions des particules dans la dimension temporelle pour former des “lignes du monde”. Imaginez la représentation graphique des emplacements de deux particules par rapport au temps. Si les particules restent immobiles, le graphique serait simplement deux lignes parallèles représentant leurs emplacements constants. Mais si nous échangeons les emplacements des particules, les lignes du monde s’enroulent autour l’une de l’autre. Échangez-les une deuxième fois, et vous avez fait un nœud.

Bien qu’un peu difficile à visualiser, les nœuds en quatre dimensions (trois dimensions spatiales plus une dimension temporelle) peuvent toujours être facilement défait. Ils sont triviaux – comme un lacet de chaussure, il suffit de tirer une extrémité et il se défait. Mais lorsque les particules sont limitées à deux dimensions spatiales, les nœuds sont en trois dimensions au total et – comme nous le savons de notre vie quotidienne en 3D – ne peuvent pas toujours être facilement défaits. Le tressage des lignes du monde des anyons non abéliens peut être utilisé comme opérations de calcul quantique pour transformer l’état des particules.

Un aspect clé des anyons non abéliens est la “dégénérescence” : l’état complet de plusieurs anyons séparés n’est pas entièrement spécifié par des informations locales, permettant à la même configuration d’anyons de représenter des superpositions de plusieurs états quantiques. Enrouler des anyons non abéliens les uns autour des autres peut changer l’état encodé.

Comment fabriquer un anyon non abélien

Alors, comment réalisons-nous le tressage non abélien avec l’un des processeurs quantiques de Google ? Nous commençons par le code de surface familier, que nous avons récemment utilisé pour atteindre une étape importante dans la correction d’erreurs quantiques, où les qubits sont disposés sur les sommets d’un motif de damier. Chaque carré de couleur du damier représente une des deux mesures jointes possibles qui peuvent être effectuées sur les qubits aux quatre coins du carré. Ces “mesures stabilisatrices” peuvent renvoyer une valeur de + ou – 1. Ce dernier est appelé une violation de plaquette et peut être créé et déplacé en diagonale – tout comme les fous aux échecs – en appliquant des portes X et Z à un seul qubit. Récemment, nous avons montré que ces violations de plaquette semblables à des fous sont des anyons abéliens. Contrairement aux anyons non abéliens, l’état des anyons abéliens change seulement de manière subtile lorsqu’ils sont échangés – tellement subtile qu’il est impossible de le détecter directement. Bien que les anyons abéliens soient intéressants, ils ne présentent pas la même promesse pour le calcul quantique topologique que les anyons non abéliens.

Pour produire des anyons non abéliens, nous devons contrôler la dégénérescence (c’est-à-dire le nombre de fonctions d’onde qui cause toutes les mesures de stabilisateurs pour être +1). Comme une mesure de stabilisateur renvoie deux valeurs possibles, chaque stabilisateur réduit de moitié la dégénérescence du système, et avec suffisamment de stabilisateurs, une seule fonction d’onde satisfait le critère. Ainsi, un moyen simple d’augmenter la dégénérescence est de fusionner deux stabilisateurs ensemble. Au cours de ce processus, nous retirons une arête dans la grille de stabilisateurs, ce qui donne lieu à deux points où se croisent seulement trois arêtes. Ces points, appelés “sommets de degré 3” (D3Vs), sont prédits pour être des anyons non abéliens.

Afin de tresser les D3Vs, nous devons les déplacer, ce qui signifie que nous devons étirer et écraser les stabilisateurs dans de nouvelles formes. Nous y parvenons en implémentant des portes à deux qubits entre les anyons et leurs voisins (panneaux du milieu et de droite ci-dessous).

Anyons non abéliens dans les codes de stabilisateurs. a: Exemple d’un nœud fabriqué en tressant les lignes mondiales de deux anyons. b: Des portes à un qubit peuvent être utilisées pour créer et déplacer les stabilisateurs ayant une valeur de -1 (carrés rouges). Comme les fous aux échecs, ils ne peuvent se déplacer que en diagonale et sont donc contraints à une sous-lattice dans le code de surface régulier. Cette contrainte est brisée lorsque les D3Vs (triangles jaunes) sont introduits. c: Processus pour former et déplacer des D3Vs (prédits pour être des anyons non abéliens). Nous commençons avec le code de surface, où chaque carré correspond à une mesure conjointe des quatre qubits sur ses coins ( panneau gauche). Nous enlevons une arête séparant deux carrés voisins, de sorte qu’il y a maintenant une seule mesure conjointe de tous les six qubits ( panneau milieu). Cela crée deux D3Vs, qui sont des anyons non abéliens. Nous déplaçons les D3Vs en appliquant des portes à deux qubits entre des sites voisins (panneau de droite).

Maintenant que nous avons un moyen de créer et de déplacer les anyons non abéliens, nous devons vérifier leur comportement anyonique. Pour cela, nous examinons trois caractéristiques que l’on s’attend à trouver chez des anyons non abéliens :

1. Les “règles de fusion” – Que se passe-t-il lorsque les anyons non abéliens entrent en collision les uns avec les autres ?
2. Les statistiques d’échange – Que se passe-t-il lorsqu’ils sont tressés les uns autour des autres ?
3. Les primitives de calcul quantique topologique – Pouvons-nous encoder des qubits dans les anyons non abéliens et utiliser le tressage pour effectuer des opérations d’entrelacement à deux qubits ?

Les règles de fusion des anyons non abéliens

Nous étudions les règles de fusion en étudiant comment une paire de D3Vs interagit avec les violations de plaqquettes de type fou introduites ci-dessus. En particulier, nous en créons une paire et en faisons passer une autour d’un D3V en appliquant des portes à un qubit.

Alors que les règles des fous aux échecs dictent que les violations de plaqquettes ne peuvent jamais se rencontrer, la dislocation dans le réseau de damier leur permet de briser cette règle, de rencontrer leur partenaire et de s’annihiler avec elle. Les violations de plaqquettes ont maintenant disparu ! Mais ramenez les anyons non abéliens en contact les uns avec les autres, et les anyons se transforment soudainement en les violations de plaquettes manquantes. Aussi étrange que cela puisse paraître, ce comportement est une manifestation exacte des règles de fusion que nous nous attendons à ce que ces entités suivent. Cela établit la confiance que les D3Vs sont, en effet, des anyons non abéliens.

Démonstration des règles de fusion anyoniques (en commençant par le panneau I, dans le coin inférieur gauche). Nous créons et séparons deux D3Vs (triangles jaunes), puis formons deux violations de plaquette adjacentes (carrés rouges) et en faisons passer une entre les D3Vs. La déformation des D3Vs du “damier” change les règles des fous pour les violations de plaquettes. Alors qu’ils étaient auparavant sur des carrés adjacents, ils peuvent maintenant se déplacer le long des mêmes diagonales et entrer en collision (comme le montrent les lignes rouges). Lorsqu’ils entrent en collision, ils s’annihilent mutuellement. Les D3Vs sont réunis et se transforment étonnamment en les violations de plaquettes rouges adjacentes manquantes.

Observation des statistiques d’échange non abéliennes

Après avoir établi les règles de fusion, nous voulons voir la vraie preuve des anyons non abéliens : les statistiques d’échange non abéliennes. Nous créons deux paires d’anyons non abéliens, puis les tressons en enroulant l’un des anyons de chaque paire autour de l’autre (illustré ci-dessous). Lorsque nous fusionnons les deux paires, deux violations de plaquettes apparaissent. Le simple fait de tresser les anyons les uns autour des autres a changé les observables de notre système. En d’autres termes, si vous fermiez les yeux pendant que les anyons non abéliens étaient échangés, vous pourriez toujours dire qu’ils ont été échangés une fois que vous les avez rouverts. C’est la caractéristique des statistiques non abéliennes.

Tressage d’anyons non abéliens. Nous créons deux paires de D3Vs (panneau II), puis nous enroulons un des anyons de chaque paire autour de l’autre (III-XI). Lorsque nous fusionnons les deux paires à nouveau dans le panneau XII, deux violations de plaquettes apparaissent ! Le tressage des anyons non abéliens a changé les observables du système du panneau I au panneau XII ; une manifestation directe des statistiques d’échange non abéliennes.

Informatique quantique topologique

Enfin, après avoir établi leurs règles de fusion et leurs statistiques d’échange, nous montrons comment nous pouvons utiliser ces particules dans des calculs quantiques. Les anyons non abéliens peuvent être utilisés pour coder des informations, représentées par des qubits logiques, qui doivent être distingués des qubits physiques réellement utilisés dans l’expérience. Le nombre de qubits logiques encodés dans N D3Vs peut être montré comme étant N/2-1, donc nous utilisons N=8 D3Vs pour encoder trois qubits logiques, et effectuer un tressage pour les entrelacer. En étudiant l’état résultant, nous constatons que le tressage a effectivement conduit à la formation de l’état quantique entrelacé souhaité et bien connu appelé état de Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ).

Utilisation d’anyons non abéliens comme qubits logiques. a, Nous tressons les anyons non abéliens pour entrelacer trois qubits encodés dans huit D3Vs. b, La tomographie d’état quantique permet de reconstruire la matrice de densité, qui peut être représentée dans un graphique en barres 3D et est trouvée pour être cohérente avec l’état entrelacé GHZ hautement souhaité.

Conclusion

Nos expériences montrent la première observation de statistiques d’échange non abéliennes, et que le tressage des D3Vs peut être utilisé pour effectuer des calculs quantiques. Avec des ajouts futurs, notamment la correction d’erreur pendant la procédure de tressage, cela pourrait être une étape majeure vers l’informatique quantique topologique, une méthode depuis longtemps recherchée pour doter les qubits d’une résilience intrinsèque contre les fluctuations et le bruit qui causeraient sinon des erreurs dans les calculs.

Remerciements

Nous tenons à remercier Katie McCormick, notre communicatrice en sciences quantiques, pour son aide dans la rédaction de cet article de blog.

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