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  3. Comment développer et calculer log (a + b)?
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Comment développer et calculer log (a + b)?

Je voudrais connaître le développement complet de log(a + b) .

Par exemple 

 log(a * b) = log(a) + log(b); log(a / b) = log(a) - log(b);

Semblable à cela, y a-t-il une extension pour log (a + b)?

En général, on ne développe pas le log(a + b) ; vous ne faites que vous en occuper tel quel. Cela dit, il y a parfois des circonstances où il est logique d’utiliser l’identité suivante: 

 log(a + b) = log(a * (1 + b/a)) = log a + log(1 + b/a)

(En fait, cette identité est souvent utilisée lors de l’implémentation d’un log dans des bibliothèques mathématiques).

Pourquoi voudriez-vous jamais faire cela? La propriété qui se log (a*b) = log a + log b n’est utile que parce qu’elle transforme une opération de multiplication en une opération d’addition. log (a+b) n’implique déjà qu’un ajout, cela n’a donc pas de sens d’avoir plus d’expansion.

Bien sûr, vous pouvez toujours utiliser une des séries pour calculer les logarithmes, mais le moyen le plus rapide serait de calculer directement log (a+b) . D’ailleurs, sur la plupart des ordinateurs, même log (a*b) va être plus rapide que log a + log b , car ce dernier implique une opération de logarithme supplémentaire.